Mathématiques et Informatique
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2024-03-28T10:16:14ZRéduction des endomorphismes: Cours et Exercices corrigés
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Réduction des endomorphismes: Cours et Exercices corrigés
SAIDANI, Mansouria
Ce modeste travail est un document élémentaire d’algèbre, il est destiné aux étudiants de la deuxième année mathématiques et informatique LMD, ainsi qu’aux étudiants des écoles supérieurs ayant fait dans leurs cursus la matière d’algèbre linéaire.
Son objectif est de présenter les notions de bases permettant à l’étudiant de maitriser et manipuler les déférentes méthodes de la réduction des endomorphismes définis sur un espace vectoriel ainsi que leurs matrices associés.
Il a aussi pour but de savoir comment des méthodes d’algèbre permettent la résolution des problèmes d’analyse.
Le polycopié est organisé en quatre chapitres.
A la fin de chaque chapitre, nous avons inclure des exercices corrigés et d’autres proposés.
Le premier chapitre est consacré aux notions de base de l’anneau des polynômes sur un corps K et ses propriétés qui sont analogues aux propriétés des entiers relatifs.
Le deuxième chapitre présente spécifiquement les éléments propres d’un endomorphisme d’un espace vectoriel : vecteurs propres, valeurs propres, polynôme caractéristique, sous espaces propres en passant par les différentes applications du célèbre théorème du Cayley-Hamilton.
Dans le troisième chapitre, nous traitons la réduction des endomorphismes, c’est la notion qui est applicable pour les matrices en considérant les endomorphismes associés.
En basant sur les notions données dans le second chapitre, nous présenterons les différents types de la réduction des endomorphismes, en commençant par la diagonalisation, en- suite la trigonalisation sans oublier la réduction du Jordan.
Dans le dernier chapitre, nous présentons les différentes applications de la réduction des endomorphismes (ou bien des matrices) au calcul des puissances d’une matrice, exponentielle d’une matrice et aux systèmes d’équations linéaires à coefficients constants.
Ce manuscrit comprends, également, quelques références de base classiques et récentes utilisés durant la réalisation de ce travail.
Le polycopié est inspiré du cours d’algèbre 3 que j’ai enseigné aux étudiants de la deuxième année mathématiques LMD au sein du département de Mathématiques et Informatique à l’université Abdelhamid Ibn Badis.
2022-01-01T00:00:00ZStatistique paramétrique :Estimation des paramètres
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Statistique paramétrique :Estimation des paramètres
BENSIKADDOUR, Djemaia
La statistique paramétrique est une branche de statistique qui permet d analyser les données (les observations) relatives à un phénomène aléatoire et les modélisées par une distribution (loi de probabilité parente), ayant un nombre fini de paramètres 2 R ; k 2 N
L estimation paramétrique est considérée comme l outil essentiel pour décrire le phénomène étudié, faire des prévisions préalablement sur ses circonstances (ou ses résultats), et prendre des décisions à son sujet au vu des informations (les observations) contenues dans un échantillon de la population.
Elle consiste à évaluer les paramètres inconnus à partir des observations (X ;X ; :::;X ) avec le plus faible seuil d erreur: À ce propos, on distingue trois méthodes d estimation paramétrique :
1/ les estimations ponctuelles,
2/ les estimations par des intervalles de confiance,
3/ les tests d hypothèses.
2022-01-01T00:00:00ZPolycopié de Cours et TP de Méthodes Numériques
http://e-biblio.univ-mosta.dz/handle/123456789/23816
Polycopié de Cours et TP de Méthodes Numériques
BELHOUARI, Aissa; Belayachi, Cherifa
La question qui se pose est :« Pourquoi Les Méthodes Numériques En Physique ? ».Les
lois qui régissent les phénomènes physiques sont exprimées par des équations mathématiques
(équations différentielles, équations intégrales, etc.). Etudier le phénomène consiste souvent à trouver
les solutions analytiques à ces équations chaque fois que c’est possible. Malheureusement trouver une
solution analytique exacte n’est pas toujours possible. Le physicien introduit des approximations
indispensables à la résolution du problème sans autant réduire la généralité du phénomène. Si non il
fait recours aux méthodes numériques qui deviennent l’unique issue. Les méthodes numériques sont
toutes les techniques de calcul qui permettent de résoudre de manière exacte ou souvent approchée un
problème donné. L’analyse numérique est une discipline des mathématiques qui s’intéresse à la mise
en pratique de ces méthodes permettant ainsi de résoudre par le calcul purement numérique certains
problèmes difficiles où impossible à résoudre.
Analytiquement. Le calcul numérique est un ensemble de calculs qui sont réalisés sur un
système informatique. Contrairement à la résolution exacte et analytique d’un problème où la solution
est exempte d’erreurs, la résolution numérique conduit souvent à des solutions entachées d’erreurs
provenant de 3 sources principales :
a. Erreurs de Modélisation
Modéliser un phénomène revient à produire un ensemble d’équation mathématiques qui le
décrivent. Pour réussir à les résoudre il est souvent nécessaire d’introduire des approximations qui sont
à l’origine des erreurs de modélisation.
b. Erreurs de Représentation sur Ordinateur
Le système binaire (base 2) est à la base de la représentation des nombres sur ordinateur.
L’unite fondamentale de l’information est le bit qui peut prendre les valeurs 0 ou 1. Les données sont
représentées dans la mémoire de l’ordinateur par des mots (case)un ensemble de n bits (8,16,32..)
intervalle des nombres représentables est limité ce qui induit des erreurs d’arrondi.
c. Erreurs de Troncature
Ces erreurs sont dues à la représentation fini de processus infinie par exemple le
développement de serie de Taylor des fonctions elementaires utilisé pour leur calcul. On est obligé de
s’arreter à un certain ordre du développement.
2022-01-01T00:00:00ZPolycopié de cours intitulé : Introduction aux probabilités et statistique
http://e-biblio.univ-mosta.dz/handle/123456789/23636
Polycopié de cours intitulé : Introduction aux probabilités et statistique
Bouanani, Oussama
Ce cours intitulé Introduction aux probabilités et statistique descriptive a pour ob-
jectif d’initier des étudiants de la première année mathématique et informatique (MI) les
principes fondamentaux en probabilités et en séries statistiques à une variable (unidimen-
sionnelle). Notons que la statistique est définie comme un ensemble de méthodes scientifiques
où un ensemble de techniques basées sur le recueil, l’organisation, la présentation, l’analyse
et interpréter les données afin de rendre les données compréhensibles par tous. Il nous per-
met aussi de prendre des décisions éclairées dans des conditions d’incertitude. Cette science
est un outil essentiel pour la compréhension et la gestion des phénomènes complexes. En
conséquence, ce cours est nécessaire que les étudiants des autres filières en général et les
étudiants (MI) en particulier, doivent acquérir auprès d’eux les concepts de base de manière
à les aider à prendre les décisions appropriées dans leur domaine de spécialisation.
Les unités d’apprentissage qui constituent ce cours permettent d’acquérir un ensemble de
compétences. En d’autre terme, l’étudiant devrait être capable, à la fin du cours, de :
•−Apprendre le vocabulaire utilisé dans la statistique descriptive à une série statistique
simple.
•−Figurer des données sous forme de tableaux statistiques.
•−Représenter des données par un graphique approprié.
•−Analyser des données statistiques par des paramètres statistiques appropriés.
•−Apprendre les techniques et méthodes de dénombrement.
•−S’initier aux notions de bases de calcul des probabilités
2022-01-01T00:00:00Z