Sur la régularité logarithmique des solutions des équations de Boussinesq

Abstract

L'objet du travail de cette thèse est de déterminer des conditions suffisantes de régularité des solutions faibles des équations de Boussinesq, qui décrivent les mouvements d'un fluide visqueux homogène incompressible soumis à une source de chaleur. Les travaux décrits dans le premier chapitre consistent à généraliser à la Boussinesq les critères de régularité de type Serrin valables pour les équations de Navier-Stokes, seules portant sur une des dérivées de la pression. Dans le second chapitre, on a établi des critères de régularité des solutions faibles exprimés en termes de champ des vitesses de fluide dans les espaces de Besov, en étendant les résultats antérieurs de Gala-Ragusa restreints au cas où la température est nulle. **************************************************************************************************************************************** The objectif of this thesis is to establish a sufficient conditions for the regularity of the weak solutions to the Boussinesq equation, which describes the evolution of the velocity field for a three dimensional incompressible fluid moving under the gravity and the earth rotation which come from athmospherique or oceanographic turbulence. The aim of the first chapter is to establish the logarithmically improved regularity criterion for the weak solutions in terms of the partial derivative of pressure. In the second chapter, logarithmically improved regularity criteria for the Boussinesq equations are established in terms of the velocity under the frame work of Besov space, which improves the result of Gala-Ragusa. ********************************************************************************************************************************** الغرض من عمل هذه الأطروحة هو تحديد شروط كافية لانتظام الحلول الضعيفة لمعادلات "بوسينسق" (Boussinesq)، والتي تصف حركات سائل لزج متجانس غير قابل للضغط خاضع لمصدر حرارة. يتمثل العمل الموصوف في الفصل الأول في تعميم معايير الانتظام من نوع "سرين" (Serrin) نحو نوع "بوسينسق" (Boussinesq) الصالحة لمعادلات "نافيي ستوكس" (Navier-Stokes)، فقط لأحد مشتقات الضغط. في الفصل الثاني ، تم وضع معايير انتظام الحلول الضعيفة المعبر عنها في مجال سرعة المائع في فضاءات "بيزوف" (Besov)، مما يمدد نتائج "قالة - راقوزة" (Gala-Ragusa) السابقة مقيدة بالحالة التي تكون فيها درجة الحرارة صفر.