Analyse et contrôle de quelques problèmes non linéaires singuliers en épidémiologie

Abstract

La contrôlabilité du modèle épidémiologique classique SIR de Kermack et McKendrick avec diffusion spatiale, est étudiée en application à la méthode sentinelle de Lions, où nous considérons l'observation et le contrôle ayant leur support dans deux ouverts différents. La perturbation affecte la population malade I alors que l'état initial des individus susceptibles S n'est pas complètement connu. Ceci, motive l'utilisation de la méthode des sentinelles de Lions. Nous montrons que nous avons une contrôlabilité à zéro, ce qui prouve l'existence d'une sentinelle pour le modèle SIR. En considérant ce modèle sans diffusion spatiale, on montre que la dynamique change et qu'un équilibre de coexistence a lieu, qui est globalement asymptotiquement stable sous certaines conditions. L'étude de la stabilité des états d'équilibres est essentiellement faite par la construction des fonctions de Lyapunov combinées avec le principe d'invariance de LaSalle.