Modélisation et Simulation Mésoscopique de la Convection Mixte dans un Canal Horizontal Chauffé par le Bas

Abstract

Résumé : Dans ce travail on présente une étude de la convection mixte dans un canal horizontal chauffé par le bas par la méthode de Boltzmann sur réseau, couramment noté LBM (Lattice Boltzmann method). D’abord, les différents phénomènes de convection tels que la convection de RayleighBénard, la convection de Poiseuille-Rayleigh-Bénard dans une conduite, considérés comme des écoulements avec une instabilité thermique sont examinés. Une étude bibliographique portant sur les modèles et les méthodes utilisés pour simuler la convection mixte dans un canal horizontal chauffé par le bas, ainsi que les travaux qui ont utilisé la méthode LBM pour simuler le phénomène de convection mixte en général a été faite. La méthodologie et les notions générale de la méthode LBM sont présentés. Les deux différentes méthodes thermiques à double population notamment, à simple et à temps de relaxation multiples (SRT, MRT) respectivement utilisés dans cette étude sont présentés en détails, avec les réseaux D2Q9 pour le champ dynamique et D2Q5 pour le champ thermique. Les différentes techniques de prise en compte des conditions aux limites, la prise en compte des termes force et les approches dynamiques et thermiques les plus couramment utilisées sont présentées et discutées. La géométrie choisie dans cette étude est un canal horizontal à deux dimensions chauffé par le bas et refroidis par la paroi supérieure, dans lequel un fluide non-Newtonien entre avec une vitesse de profil parabolique et une température linéaire. Une étude de validation des résultats de simulation obtenus par ces méthodes est effectuée. Différents cas test ont été sélectionné et utilisé. Les résultats de l’application de ces deux méthodes aux écoulements de convection mixte dans ce type de configuration géométrique, révèlent la bonne performance de ces méthodes par comparaison aux résultats utilisant les méthodes conventionnelles trouvés dans la littérature. L’étude de l’effet des paramètres régissant l’écoulement, tels que le nombre de Prandtl, le rapport d’allongement ainsi que le nombre de Reynolds a été effectué, en discutant les contours de température, les lignes de courant, les différents profils de température et de vitesse pour chaque cas ainsi que l’effet du transfert de chaleur sur l’écoulement. Une comparaison entre les deux méthodes utilisé dans ce travail a été faite pour étudier l’effet du nombre de Reynolds sur l’écoulement. En résumé, cette étude a permis d’évaluer et montrer la bonne performance et la capacité des différentes méthodes de Boltzmann sur réseau pour reproduire le phénomène physique étudié dans ce travail, comme elles offrent une facilité pour les études paramétriques sur ce type d’écoulement avec des instabilités thermiques.

Abstract: In this work we present a study of the mixed convection in a horizontal channel heated from below by the lattice Boltzmann method, commonly noted LBM. First, the various convection phenomena such as Rayleigh-Bénard convection, Poiseuille-Rayleigh-Bénard convection in a channel, both considered as thermal instability flows are examined. A bibliographical review on the models and methods used to simulate mixed convection in a horizontal channel heated from below, as well as the works that used the LBM method to simulate the mixed convection phenomenon in general, was done. The methodology and general notions of the LBM method are presented. The two different thermal methods with double population, in particular, with single and multiple relaxation times (SRT, MRT) respectively used in this study are presented in detail, with the D2Q9 lattice for the dynamic field and D2Q5 for the thermal field. The different techniques that take into account boundary conditions, force terms and the most commonly used dynamic and thermal approaches are presented and discussed. The chosen geometry in this study is a two-dimensional horizontal channel heated from below and cooled from the top, in which a non-Newtonian fluid enters the channel with a parabolic velocity profile and a linear temperature. A validation study of simulation results obtained by these methods is carried out. Different test cases were selected and used. The results of the application of these two methods to mixed convection flows in this type of configuration reveal the good performance of these methods compared to the results using conventional methods found in the literature. The study of the effect of the parameters governing the flow, such as Prandtl number, the aspect ratio as well as the Reynolds number was carried out, by discussing the isotherms, the streamlines, different temperature profiles and velocity profiles for each case as well as the effect of heat transfer on the flow. A comparison between the two methods used in this work was made to study the effect of Reynolds number on flow. In summary, this study allowed us to evaluate and show the good performance and the capacity of the various lattice Boltzmann methods to reproduce the physical phenomenon studied in this work, as they offer an ease for parametric studies on this type of flow with thermal instabilities.

ملخص نعرض في هذا العمل دراسة الحمل الحراري المختلط في قناة أفقية يتم تسخينها من األسفل بواسطة طريقة بولتزمان للشبكات المرموز لها ب(LBM( اوالً، يتم فحص ظواهر الحمل الحراري المختلفة مثل الحمل الحراري لرايلي-بينارد، والحمل الحراري لبوازوي-رايلي-بينارد في القناة، التي تعتبر كتدفقات غير مستقرة حراريا. تم إجراء مراجعة أدبية للنماذج واألساليب المستخدمة لمحاكاة الحمل الحراري المختلط في قناة أفقية مسخنة من األسفل، وكذلك االعمال التي استخدمت فيها طريقة LBM لمحاكاة ظاهرة الحمل الحراري المختلط عمو ًما. يتم تقديم المنهجية والمفاهيم العامة لطريقة LBM كما يتم عرض طريقتين حراريتين مختلفتين ذو كثافة سكانية مزدوجة، على وجه الخصوص، مع أوقات استرخاء فردية ومتعددة )SRT ،MRT )المستخدمة في هذه الدراسة، مع شبكات D2Q9 للحقل الديناميكي و D2Q5 للحقل الحراري. يتم عرض ومناقشة التقنيات المختلفة الختيار شروط الحدود، مراعاة شروط القوة والنُهج الديناميكية ًما. والحرارية األكثر استخدا التكوين الهندسي المختار في هذه الدراسة عبارة عن قناة أفقية ثنائية األبعاد يتم تسخينها في األسفل وتبريدها من الجدار العلوي، حيث يدخل السائل غير النيوتوني بمنحى سرعة مكافئة ودرجة حرارة خطية. تم إجراء دراسة للتحقق من نتائج المحاكاة المتحصل عليها باستعمال هذه الطرق. تم اختيار حاالت اختبار مختلفة واستخدامها. نتائج تطبيق هاتين الطريقتين على تدفقات الحمل الحراري المختلط في هذا النوع من التكوين الهندسي، كشفت عن األداء الجيد لهذه الطرق مقارنة بالنتائج المتحصل عليها باستخدام الطرق التقليدية الموجودة في األدبيات. تم إجراء دراسة لتأثير المعلمات المتحكمة في التدفق، مثل عدد برانتدل، نسبة االتساع وكذلك رقم رينولدز، من خالل مناقشة كل من خطوط الجريان والحرارة، منحنيات السرعة والحرارة لكل حالة وكذلك تأثير نقل الحرارة على التدفق. تم إجراء مقارنة بين الطريقتين المستخدمتين في هذا العمل لدراسة تأثير رقم رينولدز على التدفق. باختصار، سمحت هذه الدراسة بتقييم وإظهار األداء الجيد وقدرة أساليب بولتزمان للشبكات المختلفة على إعادة إنتاج الظاهرة الفيزيائية التي تمت دراستها في هذا العمل، ألنها توفر سهولة إلجراء دراسات حدية على هذا النوع من التدفق الغير المستقرة حراريا.