Intégralité au sens de Rieman-Liouville et de Hadamard et applications aux équations fractionnaires

Abstract

l'objectif de cette thèse est de présenter des résultats sur les inégalités intégrales au sens de Riemann-Liouville et de Hadamard, avec leurs applications aux équations différentielles (EDFs) fractionnaires. On établit des généralisations vis à vis la théorie de l’intégration pour certaines classes d’opérateurs fractionnaires mixtes d’ordre couplé de type Hadamard et Riemann-Liouville par rapport à une fonction h croissante et positive sur (a, b].. Certianes applications sont aussi données. On utilise l’opérateur intégral de Riemann-Liouville pour établir des nouveaux résultats sur les inégalités de type Chebyshev avec poids. D’autres inégalités d’ordre fractionnaire sont également prouvées et certains résultats classiques de la litterature se déduisent comme des cas particuliers. Dans ce travail, on s’intéresse aussi à l’application des inégalités intégrales fractionnaires pour étudier des problèmes aux limites d’équations différentielles de type Hadamard. Ainsi, on répond, d’une part, à la question d’existence de solutions en utilisant le lemme de Schaefer, et d’autre part à la question d’unicité de la solution par le théorème du point fixe de Banach "‘associé à l’inégalité de Hölder *********************************************************************************************************************** he objective of this thesis is to present some results on integral inequalities in the sense of Riemann-Liouville and Hadamard, with some applications to fractionnal differential equations (FDEs, for short). We establish new generalizations of integration for certain classes of mixed fractional operators of coupled order of Hadamard and Riemann-Liouville type with respect to an increasing and positive function h on (a, b] and applications. We use the Riemann-Liouville integral fractional operator to establish new results on weighted inequalities of Chebyshev type. Other fractional inequalities are also presented, and then, certain classical results can be deduced as special cases. In this work, we are also interested in the application of fractional integral inequalities to study some boundary value problems of differential equations of Hadamard type. Thus, we answer, on one hand, the question of the existence of solutions using Schaefer lemma, and on the other hand, the question of uniqueness of solution by the Banach fixed point theorem associated with Hölder inequality.