Sur le Problème de Cauchy Abstrait de Type Parabolique Dans les Espaces des Fonctions Continues

Abstract

Dans ce travail, on a fait une synthŁse sur l article de Eugenio Sinestrari intitulØ "On the Absract Cauchy Probleme of Parabolic Type in Spaces of Continous Functions". L auteur a donnØ des conditions nØcessaires et su¢ santes pour assurer l existence et la rØgularitØ d une solution classique ou stricte d un problŁme de Cauchy abstrait 0 t 2 [0; T ]; avec u(0) = x u (t) = Au(t) + f (t); tels que I A est un opØrateur linØaire fermØ quelconque dans un espace de Banach E et de domaine D E ; vØri ant l hypothØse A

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et M > 0 telle que; < il existe 2 ; 2

S = fz 2 C

: jarg zj g (A) (H) :

1 et 8 2 (A) : ( I A) M; L(E) Oø (A) est l ensemble rØsolvant de l opØrateur A I f est une fonction holdØrienne et x est un Ølement de E. On termine par des exemples concrets pour illustrer la thØorie abstraite prouvØ auparavant.