Etude d'un problème de potentiel Èlectrostatique dans un cylindre hètèrogène Cadre L p , 1 < p < 1

Abstract

Dans ce mÈmoire, on se propose díÈtudier le problËme de potentiel Èlectrostatique dans un cylindre hÈtÈrogËne

= ]1; [ G; avec > 0; constitue par la jonction de deux parties homogËnes de conductivitÈs di§Èrentes

= ]1; 0[ G, + = ]0; [ G o˘ G est un ouvert de R n Ce problËme est gÈnÈralement modÈlisÈ par líÈquation de Poisson suivante 1

r:

ru

= g

: o˘ *) u

est le potentiel Èlectrostatique *) g

est la densitÈ de charge Èlectrique. *) est la conductivitÈ Èlectrique. LíhÈtÈrogÈnÈitÈ du cylindre induit la discontinuitÈ de , dans ce cas de deux rÈgions homogËnes de conductivitÈs di§Èrentes, + reprÈsente la conductivitÈ dans la rÈgion [0; ] G et la conductivitÈ dans la rÈgion ]1; 0[ G, cíest ‡ dire =

+ sur [0; ] G sur [1; 0] G de mÍme pour u =

u

+ sur [0; ] G u sur [1; 0] G et g =

g sur [1; 0] G g

+ sur [0; ] G Ainsi líÈquation de Poisson síÈcrit dans chaque rÈgion respectivement comme suit (eq) 8 >>< >>: 1 + r:

+ru

+

= g

+ sur [0; ] G 1

r:

ru

=