Systèmes chaotiques d’ordre fractionnaire et applications

Abstract

L’objectif principal de ce mémoire est d’étudier les systèmes chaotiques d’ordre fractionnaire. Nous avons introduit des notions sur le calcul fractionnaire et des théorèmes du point fixe. Nous avons, ensuite, examiné un problème différentiel chaotique d’ordre fractionnaire avec des conditions initiales et non locales, prouvant l’existence et l’unicité des solutions à l’aide des théorèmes de Banach et de Schaefer. Enfin, nous avons développé une approche numérique pour la dérivée fractionnaire au sens de Caputo en utilisant MATLAB, analysé le comportement chaotique et comparé les résultats avec le cas classique, tout en mettant en évidence la sensibilité aux conditions initiales et à l’ordre fractionnaire.