Résolution du problème de potentiel central à trois dimensions par le biais de la mécanique matricielle

Abstract

Dans ce mémoire, nous avons présenté une résolution rigoureuse de l’équation de Schrödinger particulièrement dans le cas du potentiel central en mécanique quantique. Nous avons montré que les variables r, θ et φ sont séparables. Ceci conduit au calcul explicite de la partie angulaire. La fonction radiale est calculée dans les cas de l’oscillateur harmonique à trois dimensions et du potentiel de Coulomb. Comme sous produits, nous avons retrouvé aisément les résultats concernant le potentiel de l’oscillateur harmonique et le potentiel de Coulomb. Les niveaux d’énergies et les fonctions d’onde normalisées sont obtenus respectivement à partir de la fonction radiale. Dans le contexte du problème deux corps, nous avons résolu le problème de deux particules sans spin, de masse M=m1+m2 et de charge (−e ) et (+e ) en présence d’un potentiel 𝚅𝚅(г)=𝚅𝚅(|г⃑1−г⃑2|). Dans le cadre de la méthode numérique, nous avons montré que l’approche des différences finies en mécanique quantique et la forme appliquée aux équations de Schrödinger et transfert de chaleur. Le calcul est fait à l’aide de la méthode des différences finies pour tenir compte des conditions aux limites à la solution du problème. Les valeurs propres du système ont été obtenues ainsi que les vecteurs propres. Enfin, nous avons utilisé la mécanique matricielle, pour l’équation de Schrödinger dont la partie angulaire dépend de deux paramètres θ et φ. Comme l’approximation du terme potentiel centrifuge adoptée dans le cas du potentiel de Coulomb et de Yukawa n’étant plus valable, nous nous sommes limités pour (l = 0). Dans chaque cas, nous avons obtenu les valeurs et les vecteurs propres.