Propriétés optique des cristaux photoniques unidimensionnels périodiques

Abstract

Dans le cadre de ce travail, nous nous sommes intéressés essentiellement à l’étude théorique des cristaux photoniques et le développement d’un programme informatique de simulation, basé sur la méthode de la matrice de transfert, pour analyser ces structures. Dans un premier temps, nous nous sommes focalisés sur l’étude théorique des matériaux à bande interdite photonique en exploitant l’analogie formelle qui existe entre les équations de Maxwell régissant la propagation des ondes électromagnétiques dans un milieu diélectrique et l’équation de Schrödinger vient de la périodicité géométrique du cristal atomique. Ensuite, nous avons présenté les fondements théoriques de la méthode de la matrice de transfert utilisée généralement pour la modélisation de la propagation des ondes électromagnétiques dans les cristaux photonique unidimensionnel. Nous avons démontré que la méthode de la matrice de transfert est une méthode mathématique très utile et simple pour la simulation des multicouches. Nous avons formalisé cette méthode et implémenté un algorithme pour modéliser les cristaux photoniques et connaître le comportement de la lumière (ou généralement les ondes électromagnétiques) dans ces structures périodiques. Le programmes calcule les spectres de réflectivité, de transmission et d'absorption; et les diagrammes de bandes photoniques. Les paramètres qui sont ajustés par l'utilisateur sont l'indice de réfraction et l'épaisseur de chaque couche, le nombre de périodes, l'angle d'incidence et l’état de polarisation. En outre, le programme peut être utilisé pour l'étude de différentes multicouches périodiques empilées ensemble. Bien que les simulations réalisées au cours de ce travail aient été axées sur des couches non absorbantes, tout autre matériau pourrait être simulé parce que l'utilisateur peut sélectionner les indices de réfraction. Ces indices de réfraction peuvent être soit constants (réels ou complexes), soit variables avec une longueur d'onde. Pour évaluer la performance du programme développé, plusieurs tests ont été effectués. Les spectres simulés sont en accord avec ceux rapportés dans la littérature, ce qui indique la pertinence du programme développé.Le dernier volet a été réservé à l’étude de l’influence des différents paramètres, à savoir le contraste d'indice, nombre de période f, l’épaisseur des couches, l’état de polarisation, l’angle d’incidence, en discutant les graphes obtenus. Les résultats obtenus sont résumés comme suit :  Le contraste d’indice entre les couches Δn a une influence considérable sur la largeur et la position de la bande interdite, avec l’augmentation de n on remarque que la largeur de la bande interdite augmente et se déplace vers les plus grandes longueurs d’onde  Un fort contraste d’indice permettra d’obtenir une bande interdite large et un taux de réflectivité élevé pour un faible nombre de périodes.  Lorsque l’on augmente le nombre de périodes la bande interdite devient plus marquée et sa largeur diminue, ce qui signifie que le filtre deviendra de plus en plus sélectif. Au-delà de certain nombre de périodes la position et la largeur de la bande interdite restent les mêmes.  Avec l’augmentation progressive de l'épaisseur, le nombre de BIP augmente, et la leurs positions se déplace vers les plus grandes longueurs d’ondes. En conséquence, seules les BIP dans les courtes longueurs d'onde restent, et leur largeur se rétrécit rapidement comme l'épaisseur b diminue. En outre, il y a une positive corrélation entre la densité de la courbe de réflexion et l'épaisseur de la couche diélectrique.  Dans le cas de la polarisation TE, lorsque l’angle d’incidence augmente la largeur de la bande interdite devient plus étroite et le spectre de réflexion se déplace rapidement vers les plus petites longueurs d'onde.  Alors que dans la polarisation TM, la largeur de la bande interdite se rétrécit avec l’augmentation de l’angle d’incidence. On peut également voir que lorsque l'angle d'incidence augmente, la réflexion spectrale diminue.  Nous constatons que la polarisation TM est plus sensible au changement d'angle que la polarisation TE.