Contribution to Analysis and Control of Linear Singular Fractional-Order Systems

Abstract

Contribution à l’analyse et le contrôle des systèmes linéaires singuliers d’ordre Fractionnaire Les méthodologies développées dans cette thèse sont essentiellement théoriques. Ils sont dédiés à l'analyse et à la synthèse de lois de contrôle pour des systèmes linéaires décrits par des modèles d'ordre fractionnaires. Leurs institutions font appel exclusivement à la seconde méthode de Lyapunov et au formalisme LMI. Les résultats rapportés dans cette dissertation peuvent être considérés comme des extensions de certains résultats existants dans la littérature de systèmes linéaires singuliers à leur homologue de l'ordre fractionnaire. L'étude que nous avons menée est organisée en deux parties: La première partie traite de l'analyse de l’admissibilité des systèmes linéaires singuliers d’ordre fractionnaire, la deuxième partie se rapporte à la stabilisation. Notre contribution apparaît au niveau du problème minimal de contrôle d'énergie dans lequel une loi de contrôle est définie de telle sorte que l'indice de performance du système est minimisé. Des conditions nécessaires et suffisantes d'admissibilité pour les systèmes à ordre fractionnaire singulier linéaire dans les deux cas de l'ordre fractionnaire α satisfaisant à 0 <α ≤ 1 et 1≤ α <2. Ces conditions sont dérivées en termes de LMIs strictes. Dans ce cas, la commande basée sur l'observateur ou la commande de retour de la sortie est souvent nécessaire. Pour le cas 1≤ α <2, un régulateur de retour de sortie statique est conçu pour assurer l'admissibilité du système en boucle fermée et pour le cas 0 <α ≤1, un contrôle par retour de sortie basé sur observateur est considéré pour que le système en boucle fermée soit admissible--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Contribution to Analysis and control of singular Linear Fractional-Order Systems The methodologies developed in this thesis are essentially theoretical. They are dedicated to the analysis and synthesis of control laws for linear systems described by fractional-order singular models. Their institutions appeal exclusively to the second Lyapunov method and to the LMI formalism. The results reported in this dissertation can be viewed as extensions of some existing results in the literature of linear singular systems to their homologous of fractional-order. The study we have conducted is organized in two parts: The first part deals with the analysis of the admissibility of fractional-order singular linear systems, the second part relates to the stabilization. Chapter 2 has been devoted to dynamic systems described by differential equations of a non-integer order and to the main results of the literature on these systems. Our contribution appears at the minimum energy control problem where a control law is defined such that the performance index of the system is minimized. Chapter 3 is devoted to our contributions on linear singular fractional-order systems . For singular systems, we need to consider not only stability but also the regularity and the non-impulsiveness. Specifically, regularity guarantees the existence and the uniqueness of a solution to a given singular system, while non-impulsiveness ensures no infinite dynamical modes in such system. This chapter serves to present, in a first step, necessary and sufficient conditions of the admissibility for linear singular fractional-order systems in both cases of the fractional-order α satisfying 0< α ≤ 1 and 1≤ α <2. These conditions are derived in terms of strict LMIs. For the case 1≤ α <2 a static output feedback controller is designed to ensure the admissibility of the closed-loop system, and for the case 0 <α ≤1, an output feedback based on observer-based controller is considered for the closed-loop system to be admissible