Résumé:
Ce travail est consacré à l étude de l équation di¤érentielle opérationnelle complète de type
elliptique, dans le cadre non commutatif, suivante
u00(x) + 2Bu0(x) + Au(x) !u (x) = f(x); x 2 (0; 1) ; (1)
sous les conditions aux limites de type Robin généralisé
u0(0) Hu(0) = d0;
u(1) = u1;
(2)
avec A; B et H sont des opérateurs linéaires fermés dans un espace de Banach X, u1; d0 2 X:
L étude est faite dans deux cadres fonctionnels distincts : cadre C ([0; 1] ;X) avec 0 < < 1
et cadre Lp (0; 1;X) avec 1 < p < 1.
On s intéresse à l existence, l unicité et la régularité maximale d une solution classique du
problème (1)-(2).**********************************************************************************
This work is devoted to the study of the following complete abstract di¤erential equations of
elliptic type in non-commutative framework,
u00(x) + 2Bu0(x) + Au(x) !u (x) = f(x); x 2 (0; 1) ; (3)
with the abstract boundary conditions of Robin s type
u0(0) Hu(0) = d0;
u(1) = u1;
(4)
where A; B and H are closed linear operators in a complex Banach space X, u1; d0 2 X.
The study is performed in two di¤erent frameworks : frame C ([0; 1] ;X) with 0 < < 1 and
frame Lp (0; 1;X) with 1 < p < 1.
We will seek for existence, uniqueness and optimal regularity of the classical solution to
(3)-(4).
