ETUDE DE LA DISPERSION DES PHONONS DANS LES CRISTAUX IONIQUES

Abstract

Ce travail a été consacré à l’étude théorique de la dispersion des phonons suivant la direction [111] dans un cristal ionique de type MX en l’occurrence le chlorure de sodium NaCl. Le modèle utilisé a permis de réduire le problème à une chaine linéaire d’atomes équidistants de « d/2 » et ayant alternativement la masse mCl (atome chlore) et mNa (atome sodium). Il a permis aussi d’établir la valeur de la constante élastique et de montrer d’une part qu’ au premier ordre, la résultante des forces coulombiennes exercées par les six premiers proches voisins, et projetées sur la direction [111], est nulle, et les forces répulsives entre un cation et ces six anions premiers proches voisins constituent l’essentiel de la force de rappel d’autres part. Ces résultats obtenus ont été comparés à ceux du chlorure de césium Les courbes de dispersions laissent apparaitre une branche acoustique et une branche optique et qu’au bord de la première zone de Brillouin ces courbes montrent l’existence d’une bande interdite interprétée par la différence des masses du cation et de l’anion. Ce résultat qui a été comparé à celui du chlorure de césium indique que cette largeur dépend de la différence relative des deux masses. Plus la différence est grande et plus la bande est large. L’application dans les cas limites (grande longueurs d’onde, et le bord de la première zone de Brillouin) a permis de montrer comment vibrent l’un par rapport à l’autre, d’une part les ions de même espèce, et d’autre part les ions d’espèce différente. Des figures d’illustration ont été données La vitesse du son pour un mode donné (longitudinal ou transversal) a été déterminée à l’aide de la pente extraite de la relation de dispersion obtenue dans le cas des petits vecteurs d’onde (branche acoustique). Le modèle utilisé dans le chlorure de sodium est limité et ne permet pas d’examiner le cas des vibrations dans les autres directions principales [100] [110]. Ces résultats nous offrent pour la suite l’opportunité d’entreprendre des initiatives dans ce domaine en utilisant d’autres types de cristaux ioniques MX et aussi par exemple de type MX2, les comparer à nos résultats et enfin, faire une synthèse de leurs caractéristiques correspondantes.