Stabilité des Équations Différentielles Fractionnaires - BELKRARROUBI, Karima (My University, 2019)
La stabilité d’Ulam-Hyers est l’un des problémes importants de la théorie des équations différentielles et de leurs applications. Dans ce memoire, on considère un systéme non li- néaire 2D fractionnaire singulier. Tout d’abord, on a présenté quelques propriétés bien connues du calcul fractionnaire et de la théorie du point ﬁxe. En utilisant le principe de contraction de Banach, on a présenté une étude sur l’exis- tence et l’unicité de la solution d’un système non linéaire des équations différentielles frac- tionnaires. Une application a été présentée pour illustrer ce résultat. De plus, on a déﬁni et étudié la stabilité au sens d’Ulam-Hyers et la stabilité au sens de d’Ulam-Hyers généralisée de solutions de tels systèmes.
Keywords: Dérivé au sens de Caputo; équations différentielles fractionnaires; intégrale fractionnaire; existence et unicité; point ﬁxe