LA MODÉLISATION MATHÉMATIQUE DU DIABÈTE CHEZ LES INFECTÉS PAR L’HÉPATITE C - Nadjat HAMIDAT (Université de Mostaganem, 2025)
Cette thèse s’intéresse à la modélisation mathématique de la relation entre le diabète et l’hépatite C (VHC), deux problèmes de santé publique majeurs. L’objectif est de mieux comprendre comment ces maladies interagissent et d’évaluer des stratégies pour limiter leur progression. Pour cela, deux modèles mathématiques sont développés. Le premier étudie l’impact des mesures de stérilisation sur la transmission du VHC, tandis que le second modélise l’évolution du diabète chez les patients atteints d’une infection chronique par le VHC. Ce dernier modèle utilise des équations différentielles ordinaires (EDO) et des dérivées fractionnaires de Caputo pour prendre en compte les effets de mémoire et de dépendance à long terme. L’analyse mathématique de ces modèles permet de démontrer l’existence et l’unicité des solutions, ainsi que la stabilité des points d’équilibre. Elle évalue également l’influence des paramètres sur la dynamique des deux maladies et teste l’efficacité des stratégies de contrôle. Des simulations numériques viennent illustrer les résultats théoriques et fournissent une meilleure compréhension de l’évolution de la prévalence du diabète chez les populations à risque. En résumé, cette étude vise à expliquer comment le diabète se développe chez les patients infectés par le VHC et à proposer des interventions pour limiter la progression des deux maladies. Les résultats ouvrent la voie à de futures recherches combinant modélisation mathématique et données épidémiologiques, afin d’améliorer les stratégies de p révention et de traitement
Keywords: Hépatite C; Diabète; Co-dynamique; Prévalence; Modèle épidémiologique; Dérivé fractionnaire; Simulation.