Asymptotique de Born-Oppenheimer pour la prédissociation moléculaire (cas de potentiels réguliers)

Abstract

On étudie l’opérateur P=-h2 Ox-Dy+ Y (x,~/) sur R~ x R~ lorsque h tend vers 0, et V est un potentiel régulier. On se place dans un cas où deux niveaux électroniques se croisent dans la zone classiquement interdite, et où des résonances de P apparaissent. On montre que ces résonances ont un développement asymptotique réel en h 1~ 2 et qu’elles ont une partie imaginaire exponentiellement petite quand h tend vers 0. ABSTRACT.-We study the operator P= -h2 Ox-Dy+ V (x, y) on R~ x R~ when h tends to zéro, and V is a smooth potential. We consider a case where two electronic levels cross in the classical forbidden région, and where résonances of P appear. We prove that P has résonances with a real asymptotic expansion in h 1~ 2 and that their widths are exponentially small as h tends to zéro.