Contribution à l’étude de la croissance et l’oscillation des solutions de certaines équations différentielles à coefficients fonctions complexes

Abstract

The growth and oscillation of solutions of linear differential equations on the complex plane is one of the open questions in complex analysis. The latter is our initial motivation for this thesis, as a result, this work is devoted to the study of the properties of the solutions of certain differential equations to the coefficients of the complex variable.

In the first part of this thesis, we study the growth of meromorphic solutions of homogeneous and non homogeneous linear differential equations of higher order in the complex plane whose coefficients are meromorphic. We carry our study on the hyper order and p -iterative order by considering a certain dominant coefficient.

In the second part, we are interested in homogeneous and non homogeneous linear differential equations to the integer coefficients. Under certain conditions on the integer coefficients, we obtain precise estimates on the p-iterative order and the iterative convergence exponent of the solutions.We then give some information on the iterative exponent of convergence of the derivatives of arbitrary order of these solutions.

The last part of this work is dedicated to a generalization of some results cited above by using the concept of [p, q] order. ****************************************************************************************************************************** إنّ تزايد و تدبدب حلول المعادلات التّفاضلية الخطّية في المستوى المركّب هي واحدة من الأسئلة المفتوحة في التّحليل المركّب ويعتبر هذا دافعنا الأوّل لهذه الأطروحة ، ونتيجة لذلك ، هذا العمل مخصّص لدراسة خصائص حلول بعض المعادلات التّفاضلية ذات معاملات دوال ذات المتغير المركب لمتغير مركّب. في الجزء الأوّل من هذه الرّسالة ، ندرس تزايد الحلول الميرومرفية لمعادلات تفاضلية خطّية متجانسة و غير متجانسة من الرّتبة الأعلى في المستوى المركّب و الّتي معاملاتها دوال ميرومرفية. نحن نركّز دراستنا على تحديد الرتبة الثانية و الرّتبة التّكرارية باعتماد معامل مهيمن معين. في الجزء الثّاني، نهتم بدراسة المعادلات الخطّية المتجانسة والغير المتجانسة ذات معاملات دوال شاملة. تحت شروط معينة على المعاملات ، نحصل على تقريبات دقيقة للرّتبة التّكرارية و الأس التّكراري للتقارب لهذه الحلول ، ثم نعطي بعض المعلومات عن الأس التّكراري للتّقارب لمشتقات ذات درجات كيفية لهذه الحلول. في الجزء الأخير من هذا العمل مخصص لتعميم بعض النّتائج المذكورة سابقا باستخدام [P,q] مفهوم النّظام ************************************************************************************************************************************ La croissance et l’oscillation des solutions des équations différentielles linéaires sur le plan complexe est l’une des questions ouvertes en analyse complexes. Cette dernière est notre motivation initiale de cette thèse, par suite, ce travail est dévoué à l’étude des propriétés des solutions de certaines équations différentielles à coefficients fonctions de la variable complexe.

Dans la première partie de cette thèse, nous étudions la croissance des solutions méromorphes des équations différentielles linéaires homogènes et non homogènes d’ordre supérieur dans le plan complexe dont les coefficients sont des fonctions méromorphes.

Nous portons notre étude sur l’hyper ordre et l’ordre p-itératif en considérant un certain coefficient dominant.

Dans la deuxième partie, nous nous intéressons aux équations différentielles linéaires homogènes et non homogènes à coefficients fonctions entières. Sous certaines conditions sur les coefficients fonctions entières, nous obtenons des estimations sur l’ordre p-itératif et l’exposant itératif de convergence des zéros des solutions. Ensuite, nous donnons quelques informations sur l’exposant itératif de convergence des zéros des dérivées d’ordre arbitraire de ces solutions.

La dernière partie de ce travail est dédiée à une généralisation de certains résultats cités précédemment en utilisant le concept d’ordre[p, q].