Résumé:
Ce travail est consacré à l'étude des équations différentielles opérationnelles du second ordre de type elliptique, dans un cadre non commutatif:
u^'' (x)+Au(x)-ωu(x)=f(x), x∈(0,1), (1)
Les conditions aux limites considérées dans ce travail sont :
{█(u^' (0)-Hu(0)=d_(0,)@u(1)=u_1. )┤ (2)
Les conditions aux limites de type Robin généralisé :
{█(u(0)=u_(0,) @u(1)+Hu^' (0)=d_1,0. (3))┤
Ici, A et H sont deux opérateurs linéaires fermés dans X, un espace de Banach complexe, ne commutant pas au sens des résolvantes, u_0,u_1,〖 u〗_0,1 et d_0∈X et ω>0. Notre étude se fera dans deux espaces de Banach de géométrie différente, lorsque le second membre f appartient à l'une des deux classes suivantes:
L^p (0,1;X) avec 1<p<∞ et C^θ ([0,1];X) avec 0<θ<1.
On s'intéresse à l'existence, l'unicité et la régularité maximale d'une solution des Problèmes (1)-(2) et (1)-(3)
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This work is devoted to the study of the operational differential equations of the second order of elliptic type in non-commutative framework:
u^'' (x)+Au(x)-ωu(x)=f(x), x∈(0,1), (1)
The boundary conditions considered in this work are:
the abstract boundary conditions of Robin's type
{█(u^' (0)-Hu(0)=d_(0,)@u(1)=u_1. )┤ (2)
nonlocal boundary conditions
{█(u(0)=u_(0,) @u(1)+Hu^' (0)=d_1,0. (3))┤
where A and H are closed linear operators in a complex Banach space X, u_0,u_1,〖 u〗_0,1 and d_0∈X and ω>0. The study is performed in two different frameworks:
L^p (0,1;X) with 1<p<∞ and C^θ ([0,1];X) with 0<θ<1.
We will seek for existence, uniqueness and optimal regularity of the solution to Problems (1)-(2) and (1)-(3
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هذا العمل يأتي في إطار دراسة المعادلات التفاضلية معاملاتها عبارة عن مؤثرات الاتية:
مع شروط "روبن" المعممة:
. (2)
و شروط " غير محلي ":
(3)
. X تنتمي الى d₀ و u₁ ,Xهي مؤثرات خطية مغلقة في فضاء بناخ Hو A مع
الدراسة أنجزت في فضاءين مختلفين: الحالة الأولى في الفضاء والحالة الثانية و ثانيا في الفضاء
نهتم في هذه الدراسة على وجود, وحدانية و الانتظام الاقصى للحل ل(1)-(2) و(1)-(3)
