Résumé:
Dans cette thèse, on s'intéresse aux inégalités intégrales d'ordre arbitraire et aux applications aux équations différentielles non linéaires d'ordre non entier.
On établit des résultats intégraux à une classe d'inégalités de type Hölder, faisant intervenir trois fonctions positives.
En se basant sur un travail de S.H. Wu publié, en 2007 dans JMAA Journal, on démontre des résultats fractionnaires selon l'approche de Riemann-Liouville.
Aussi, pour notre cas, certains travaux de Z. Dahmani publiés en 2012, dans General Mathematics, peuvent être déduits comme un cas particulier pour notre contribution fractionnaire aux inegalites de Holder.
Dans cette thèse, on sera aussi concerné par l'étude d'une classe d'équations différentielles singulières fractionnaires au sens de Caputo. Cette classe d'équations peut être interprétée comme un modèle général incluant le système de Lane-Emden, qui a beaucoup d'applications en physique et en particulier en Astrophysique. La stabilité des solutions de cette classe sera aussi étudiée dans cette thèse.
