Résumé:
Dans ce travail, on a fait une synthŁse sur l article de Eugenio Sinestrari intitulØ
"On the Absract Cauchy Probleme of Parabolic Type in Spaces of Continous Functions".
L auteur a donnØ des conditions nØcessaires et su¢ santes pour assurer l existence et la
rØgularitØ d une solution classique ou stricte d un problŁme de Cauchy abstrait
0
t 2 [0; T ]; avec u(0) = x
u (t) = Au(t) + f (t);
tels que
I A est un opØrateur linØaire fermØ quelconque dans un espace de Banach E et de domaine
D E ; vØri ant l hypothØse
A
8
et M > 0 telle que;
< il existe 2 ;
2
S = fz 2 C
: jarg zj g (A)
(H) :
1
et 8 2 (A) : ( I A)
M;
L(E)
Oø (A) est l ensemble rØsolvant de l opØrateur A
I f est une fonction holdØrienne et x est un Ølement de E.
On termine par des exemples concrets pour illustrer la thØorie abstraite prouvØ auparavant.