Les Øquations abstraites du second ordre de type elliptique sur le domaine R avec conditions de Robin
Abstract
Dans ce mØmoire, nous Øtudions le problŁme du second ordre de type elliptique suivant
00
u (x) + A u (x) = g(x)
!
(0.0.1)
0
u (0) Hu (0) = ;
Sur le domaine non bornØ R ; posØ dans un espace de Banach complexe E de type UMD
tels que :
A; H sont deux opØrateurs fermØs dans E,
est un ØlØment auxiliaire donnØ dans E;
p
g est une fonction dans L (R ; E).
p
On Øtudie l existence et l unicitØ de la solution classique du problŁme dans le cadre L ; avec
la condition au limite
u ( 1) = 0:
En utilisant le cØlŁbre thØorŁme de Dore-Venni, on fait preuve que
2;p
p
u 2 W ( 1; 0; E) \ L ( 1; 0; D (A)):