Abstract:
Cette thèse porte sur l’utilisation des ondelettes de Jacobi pour résoudre les
équations différentielles ordinaires, les SVMs et pour l’analyse Multi-échelles.
La matrice opérationnelle générale de dérivation des ondelettes de Jacobi et
leurs applications pour résoudre les équations différentielles ordinaires (EDOs)
sont présentées dans ce travail. Les ondelettes de Jacobi et leurs propriétés sont
utilisées pour dériver une procédure générale pour construire cette matrice.
Nous avons utilisé cette méthode combinée à une technique itérative de découplage et de la quasi-linéarisation pour résoudre un problème de dessalement
par osmose inverse à petite échelle qui est modélisé par un système d’équations différentielles non linéaires. On a pu vérifier l’efficacité de cette méthode
en utilisant la loi de conservation de la masse.
Une nouvelle famille d’ondelettes de Jacobi régularisées est construite. Basant
sur ces ondelettes de Jacobi régularisées, un nouveau noyau pour les machines
à vecteurs de support (SVMs) est présenté. En utilisant la théorie du noyau et
celle du frame, l’espace de Hilbert à noyau reproduisant de ce noyau est identifié. Ces résultats théoriques sont confirmés et soutenus par des expériences
numériques.
On a construit une nouvelle famille de multi-ondelettes de Jacobi en utilisant
les polynômes de Jacobi comme des fonctions échelles. À partir de cette famille
et de l’analyse multi-résolution, on a introduit les espaces d’approximations et
les espaces de détails. Ces derniers espaces sont engendrés par les multi- ondelettes.
