Résumé:
خلال العشريات الثلاث الأخيرة، نظرية توزيعات القيم للدوال الميرومورفية للرياضي الشهير Nevanlinna لعبت دورا هاما لدراسة بعض خواص حلول المعادلات التفاضلية، أصبحت الآن وسيلة لا مناص لنا منها لدراسة هذه خواص خاصة حلول المعادلات التفاضلية الخطية في المستوي المركب.
عملنا في الأساس ينقسم إلى قسمين :
القسم الأول : هدفنا فيه البحث عن رتبة ( L’ordre ) حلول المعادلات التفاضلية الآتية أين ، مع دوال ميرومورفية ذات رتبة منتهية و , كثيري حدود غير ثابتين حيث ، ، و
نبرهن من خلال ثلاث نظريات و تحت شروط معينة أن الرتبة غير منتهية لكل حل له صفة التعالي ( Solution Transcendante ) باحثين في نفس الوقت عن الرتبة الثانية ( L’hyper ordre ) للحل.
الرتبة غير المنتهية للحلول تساعدنا في تعميم نتائج J. F. Xu et H. X. Yi و إصدار نظرية حول عدد القيم الثابتة للحلول و تعيين أس تقارب ( L’Exposant de convergence des points fixes ) هذه القيم .
القسم الثاني : هدفنا فيه البحث عن رتبة ( L’ordre ) حلول ( بطريقة مختلفة ) المعادلات التفاضلية الآتية أين دوال ميرومورفية ذات رتبة منتهية و ذات عدد منته من الأقطاب و كثيرات حدود غير ثابتة حيث و .
نبرهن في النظرية الأولى و تحت شروط معينة أن الرتبة غير منتهية لكل حل غير معدوم ثم في النظرية الثانية نبحث عن الرتبة الثانية ( L’hyper ordre ) للحل و على أس تقارب أصفار الحلول(L’Exposant de convergence des zéros ). بمساعدة العمل الموجود في النظرية الأولى نقوم في النظرية الثالثة بإيجاد أس تقارب أصفار (L’Exposant de convergence des zéros ) الدالة حيث هي حل غير معدوم للمعادلة التفاضلية و دالة ميرومورفية لا على التعيين
