Résumé:
Une contribution à l’extension d’une nouvelle méthode de décomposition des fonc-
tions unidimensionnelles basée sur une quantification semi-classique, dites SCSA, pour
le filtrage/débruitage des signaux unidimensionnels bruitées a été présentée dans cema-
nuscrit.
Bien qu’il existe plusieurs méthodes de décompositions comme par exemple les mé-
thodes de décomposition de Fourier et la décomposition en valeurs singulières (SVD)
mais l’approche SCSA respecte bien les suggestions de la théorie mathématique de l’ap-
proximation. En effet, cetteméthode considère la fonction àdécomposer comme étant un
potentiel de l’opérateur de Schrödinger semi-classique unidimensionnelle H ( f ) (for-
h
mule 2.1) puis l’analyser en utilisant uniquement unnombre finiN de ses données spec-
h
trales {ψ ,µ } ; n = 1, · · · , N .
n,h n,h
h
L’avantage de l’utilisation de l’approche SCSA ne réside pas seulement en l’utilisation
des fonctions élémentaires adaptatives mais plus que cela, il a été montré que les fonc-
2
tions propres L -normalisées ψ associées aux valeur propres négatives µ de l’opéra-
n,h
n,h
teur de SchrödingerH ( f ) contiennent l’information la plus pertinente de la fonction f ,
h
et d’où, dans ce travail, notre objectif se résume en l’extension de cette nouvelle approche
pour les signaux bruités.
La convergence, des propriétés et des remarques très importantes ont été, aussi, éta-
blis dans cemémoire où nous avons souligné le rôle important du paramètresemi-classique
h dans le débruitage du signal bruité, ensuite il a été mentionné que les valeurs propres
négatives absorbent le bruit contrairement aux fonctions propres qui gardent les mêmes
formes et propriétés.
En dernier, ce travail ouvre la voie à de nombreuses perspectives prometteuses qui
pourraient s’ouvrir et se réaliser dans denombreuxdomaines. Tout premièrement, il nous
paraît intéressant d’étendre l’approche par la SCSA audimension supérieurs pour les dif-
férents types de signaux. Une autre perspective consiste à déterminer uneméthode d’op-
timisation fiable pour pouvoir estimer la valeur optimale du paramètre semi-classique h
selon le contexte d’étude.
