Résumé:
Ce travail est consacré à l étude des équations différentielles opérationnelles du second
ordre de type elliptique, dans un cadre non commutatif :
00
u (x) + Au(x) !u (x) = f (x);
x 2 (0; 1) :
(1)
Les conditions aux limites considérées dans ce travail sont :
1. Les conditions aux limites de type Robin généralisé
0
u (0) Hu(0) = d ;
0
(2)
u(1) = u ;
1
Ici, A et H sont deux opérateurs linéaires fermés dans X , un espace de Banach com-
plexe, ne commutant pas au sens des résolvantes, u , u , u et d 2 X et ! > 0. Notre
0;1
0
1
0
étude se fera dans un espace de Banach de géométrie différente, lorsque le second
membre f appartient à classe suivante :
p
L (0; 1;X) avec 1 < p < 1 :
On s
intéresse à l existence, l unicité et la régularité maximale d une solution des Pro-
blèmes (1)-(2)
Mots clés : Equations différentielles opérationnelles du second ordre de type elliptique,
cadre non commutatif, semi-groupes analytiques, régularitØ maximale, espace UMD, espaces
d
interpolation.
