Critère de Régularité des Solutions Faibles des Equations Magnétohydrodynamique (MHD) en Terme de Champ Rotationnel

Abstract

Ce travail nous a permis de conclure que les espaces de Sobolev et les espaces de multiplicateur et les espaces de Morrey-Companato sont des outils très important et très adapté à l étude des équations aux dérivées partielles par exemple l équation magnétohydrodynamique. En e⁄et, les solutions faibles de l équation magnétohydrodynamique (MHD) sont régulières sous les conditions suivantes :

2 3 u 2 L 0; T ;X R ; 1 r r avec r 2 [0; 1[ ou le gradient de champ de vitesse vérifier

2 3 ru 2 L 0; T ;X R ; 1

avec 2 [0; 1]. Ou bien le champ rotationnel

2 3 pour 0 < r 1; w = r u 2 L 0; T ;M 3 R 2 r 2; r

3 3 avec X (R ) M 3 (R ), r 2; r Donc on a fait une extension de critère de régularité pour des solutions faibles aux équations

3 3 magnétohydrodynamique (MHD) dans X (R ) et M 3 (R ). Et on peut améliorer ce critère r 2; r de régularité au cas des espaces de Besov d indices négatifs.