Résumé:
Ce travail nous a permis de conclure que les espaces de Sobolev et les espaces de multiplicateur
et les espaces de Morrey-Companato sont des outils très important et très adapté à l étude
des équations aux dérivées partielles par exemple l équation magnétohydrodynamique.
En e⁄et, les solutions faibles de l équation magnétohydrodynamique (MHD) sont régulières
sous les conditions suivantes :
2
3
u 2 L
0; T ;X R
;
1 r
r
avec r 2 [0; 1[ ou le gradient de champ de vitesse vérifier
2
3
ru 2 L
0; T ;X R
;
1
avec
2 [0; 1].
Ou bien le champ rotationnel
2
3
pour 0 < r
1;
w = r u 2 L
0; T ;M 3 R
2 r
2;
r
3
3
avec X (R ) M 3 (R ),
r
2;
r
Donc on a fait une extension de critère de régularité pour des solutions faibles aux équations
3
3
magnétohydrodynamique (MHD) dans X (R ) et M 3 (R ). Et on peut améliorer ce critère
r
2;
r
de régularité au cas des espaces de Besov d indices négatifs.
