Résumé:
Ce mémoire est une synthèse sur l’article [6], où on donne des résultats sur les équations
diférentielles opérationnelles elliptiques du second ordre
′′−
′−
1
u (x)Γ+Γ(L −M )u (x)Γ−−(L M +M L )u (x)Γ=Γf (x)Γ, p.p x ∈−(0, 1)Γ
ω
ω
ω ω
ω ω
2
avec des conditions aux limites de type Robin
{(
′−
u (0)Γ−−Hu (0)Γ=Γd ,
0
u (0)Γ=Γu ,
0
tels que L , M
et H sont des opérateurs linéaires fermés dans l’espace UMD X , vérifant
ω
ω
l’hypothèse d’ellipticité dans le cadre non commutatif [L ,M ]Γ̸=Γ0, f est une fonction appar-
ω
ω
p
tient à L (0, 1;X), 1Γ< p < ∞−et d , u ∈−X . On cherche l’existence, l’unicité et la régularité
0 0
optimale de la solution classique, en utilisant la théorie des semi-groupes, espaces d’interpo-
lation et des résultats sur la classe des opérateurs à puissances imaginaires bornées BIP(X).
Une application sur le théorème est donnée par un exemple.
