Sur le problŁme de Cauchy abstrait de type parabolique dans les espaces de fonctions continues de petites Hölder
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Abstract
Dans ce mØmoire, on a fait une synthŁse sur une partie de l article de Eugenio Sines-
trari intitulØ "On the Abstract Cauchy Problem of Parabolic Type in Spaces of
Continuous Functions".
L objectif de ce mémoire est de trouver des conditions nécessaires et suffisantes pour
assurer l existence, l unicité et la régularité d une solution classique ou stricte d un problème de Cauchy abstrait posé sur un espace de Banach E :
0
t 2 [0; T ];
u (t) = Au(t) + f (t);
u(0) = x
Lorsque le second membre f est une fonction continue de petit Hölder et A est un opérateur linéaire fermé quelconque de domaine D(A) vØri ant l hypothŁse
8
>
i h
>
:
9 2
S = fz 2 C
et 8 2 (A) : k R ( ; A)k
; et M > 0 :
>
<
2
:
(H)
jarg zj g (A)
M;
>
L(E)
Oø (A) est l ensemble résolvant de l opérateur A.