Résumé:
Dans ce mémoire, on donne une synthèse sur l article [13], c est une étude qui donne quelques
résultats sur les équations différentielles abstraites complètes du second ordre de type elliptique
00
0
x 2 (0; 1) ;
(1)
u (x) + 2Bu (x) + Au(x) = f (x);
avec les conditions aux limites
(2)
u (0) = u ; u(1) = u ;
0
1
posé dans un espace de Banach complexe E de type UMD tel que :
I A; B sont deux opérateurs fermés dans E avec les domaines D (A) ; D (B) resp.
I u ; u sont deux éléments donnés dans E;
I f est une fonction dans L ((0; 1) ;E) avec 1 < p < 1.
0
1
p
En utilisant les propriétés d opérateurs avec des puissances imaginaires bornées ( Classe des opérateurs BIP ) et le Théorème de Dore-venni sur la somme de deux opérateurs linéaires fermés, on fait preuve l existence, l unicité et la régularité de la solution stricte u du problème
(1) et (2), c est-à-dire ; une fonction u vØri ant (1) et (2) ; telle que
2;p
P
u 2 W (0; 1;X) \ L (0; 1;D(A))
0
P
u 2 L (0; 1;D(B)):
Ce travail complète naturellement les résultats obtenus dans le cadre des espaces de
Hölder dans [11].
A la n de cette étude, quelques applications aux équations aux dérivées partielles sont
données.