Abstract:
La question qui se pose est :« Pourquoi Les Méthodes Numériques En Physique ? ».Les
lois qui régissent les phénomènes physiques sont exprimées par des équations mathématiques
(équations différentielles, équations intégrales, etc.). Etudier le phénomène consiste souvent à trouver
les solutions analytiques à ces équations chaque fois que c’est possible. Malheureusement trouver une
solution analytique exacte n’est pas toujours possible. Le physicien introduit des approximations
indispensables à la résolution du problème sans autant réduire la généralité du phénomène. Si non il
fait recours aux méthodes numériques qui deviennent l’unique issue. Les méthodes numériques sont
toutes les techniques de calcul qui permettent de résoudre de manière exacte ou souvent approchée un
problème donné. L’analyse numérique est une discipline des mathématiques qui s’intéresse à la mise
en pratique de ces méthodes permettant ainsi de résoudre par le calcul purement numérique certains
problèmes difficiles où impossible à résoudre.
Analytiquement. Le calcul numérique est un ensemble de calculs qui sont réalisés sur un
système informatique. Contrairement à la résolution exacte et analytique d’un problème où la solution
est exempte d’erreurs, la résolution numérique conduit souvent à des solutions entachées d’erreurs
provenant de 3 sources principales :
a. Erreurs de Modélisation
Modéliser un phénomène revient à produire un ensemble d’équation mathématiques qui le
décrivent. Pour réussir à les résoudre il est souvent nécessaire d’introduire des approximations qui sont
à l’origine des erreurs de modélisation.
b. Erreurs de Représentation sur Ordinateur
Le système binaire (base 2) est à la base de la représentation des nombres sur ordinateur.
L’unite fondamentale de l’information est le bit qui peut prendre les valeurs 0 ou 1. Les données sont
représentées dans la mémoire de l’ordinateur par des mots (case)un ensemble de n bits (8,16,32..)
intervalle des nombres représentables est limité ce qui induit des erreurs d’arrondi.
c. Erreurs de Troncature
Ces erreurs sont dues à la représentation fini de processus infinie par exemple le
développement de serie de Taylor des fonctions elementaires utilisé pour leur calcul. On est obligé de
s’arreter à un certain ordre du développement.
