Flexion thermo-mécanique avec effet stretching des plaques FGM sandwich en utilisant une théorie raffinée de déformation par cisaillement

Abstract

La théorie de la plaque de déformation par cisaillement d’ordre élevée (HSDT) est appliquée dans ce travail pour étudier le comportement de flexion thermomécanique de plaques sandwich composées de deux peaux à graduation fonctionnelle (FG) et d’une âme entièrement céramique. Les propriétés des matériaux de la plaque sandwich FG dépendent de la température et sont censées être graduées en continu dans le sens d’épaisseur de la plaque sandwich. Le modèle de loi de puissance est adopté pour décrire la variation continue des propriétés matérielles du sandwich FG. Une solution précise de variation de température le long de la direction d’épaisseur est employée en tenant compte de la conductivité thermique, du paramètre d’inhomogénéité et des schémas sandwich. Les équations gouvernantes des plaques sandwich FG simplement supportées sont dérivées au moyen du principe variationnel d’Hamilton combiné avec les solutions de Navier. Les résultats numériques indiquent l’impact de l’indice de fraction volumique, de la différence de température et du rapport d’épaisseur sur les déformations et les contraintes. La précision de la théorie proposée de déformation par cisaillement de cinq ordres est validée en le comparant à certaines solutions disponibles dans la littérature. Le modèle actuel est simple et peut théoriquement couvrir les modèles polynômes existants. Mots-clé : plaque sandwich à gradient fonctionnel, flexion thermomécanique, distribution non linéaire de la température, théorie des plaques à déformation de cisaillement d'ordre supérieur, appui simple. v

Abstract The theory of high order shear deformation plate (HSDT) is applied in this work to study the thermo-mechanical bending behaviour of sandwich plates consisting of functional gradation (FG) facing sheets and fully ceramic core. The material properties of the FG sandwich plate depend on the temperature and are supposed to be continuously graduated in the thickness direction of the sandwich plate. The power law model is adopted to describe the continuous variation of the material properties of the FG sandwich. A precise solution for temperature variation along the thickness direction is used taking into account thermal conductivity, inhomogeneity parameter and sandwich patterns. The governing equations of simply supported FG sandwich plates are derived by means of the Hamilton variational principle combined with Navier solutions. The numerical results indicate the impact of the Fraction Density Index, the temperature difference and the thickness ratio on deformations and stresses. The accuracy of the proposed five-order shear deformation theory is validated by comparing it with some available solutions in the literature. The current model is simple and can theoretically cover existing polynomial models. Keywords: functionally graded sandwich plate, thermo-mechanical bending, nonlinear temperature distribution, higher-order shear deformation plate theory, simple support. vi

ملخص في هذا العمل، يتم تطبيق نظرية تشوه القص عالية الترتيب (HSDT (لدراسة سلوك االنحناء الميكانيكي الحراري لصفائح الساندويتش ذات الوجهين المتدرجة وظيفيا (FG (ونواة متكونة من السيراميك. تعتمد الخصائص المادية لصفيحة الساندويش )FG )على درجة الحرارة حيث تتغير باستمرار في اتجاه سمك الصفيحة وذلك باعتماد نموذج قانون الطاقة لوصف االختالف المستمر للخصائص المادية لساندويتش. يتم استخدام حل دقيق لتغير درجة الحرارة على طول اتجاه السمك مع مراعاة التوصيل الحراري ومعامل الالتجانس وأنماط الساندويتش المستعملة. يتم اشتقاق معادالت التوازن لصفائح الساندويش المدعومة بمسند بسيط عن طريق مبدأ هاميلتون وحلول نافييه. تشير النتائج العددية إلى تأثير معامل النسبة الحجمية للمواد المستعملة، والفرق في درجة الحرارة ونسبة السماكة على التشوهات والضغوط. يتم التحقق من دقة نظرية تشوه القص الخماسية المقترحة من خالل مقارنتها ببعض الحلول المتاحة في المراجع. النموذج الحالي بسيط ويمكنه نظريًا تغطية النماذج متعددة الحدود الموجودة. الكلمات المفتاحية: صفيحة الساندويش، اإلنحناء الميكانيكي الحراري، تغير حراري ال خطي، نظرية تشوه القص العالي للصفائح، مسند بسيط.