Analyse de flambement des plaques FGM en utilisant la théorie simple et raffinée de déformation par cisaillement

Abstract

Dans cet article, une théorie raffinée, efficace et simple est présentée pour l'analyse du flambage des plaques à gradient fonctionnel. Cette théorie, qui présente de nombreuses similitudes avec la théorie classique des plaques, prend en compte une variation quadratique des contraintes de cisaillement transversal à travers l'épaisseur et satisfait aux conditions de traction nulle sur les surfaces supérieure et inférieure de la plaque sans utiliser de facteurs de correction de cisaillement. Les propriétés mécaniques du matériau à gradient fonctionnel sont supposées variables selon une distribution de loi de puissance de la fraction volumique des constituants. Les équations gouvernantes sont dérivées du principe de l'énergie potentielle totale minimale. Les solutions analytiques des plaques rectangulaires sont obtenues. Des études comparatives sont réalisées pour vérifier la validité des résultats présentés. Les effets des conditions de chargement et des variations de la puissance du matériau à gradient fonctionnel, du rapport de module d’élasticité, du rapport d'aspect et du rapport d'épaisseur sur la charge critique de flambage des plaques à gradient fonctionnel sont étudiées et discutées. Mots clés : Solution analytique, Théorie raffinée de la plaque, Analyse du flambage Plaque à gradient fonctionnel FGM. iv Abstract In this paper, an efficient and simple refined theory is presented for buckling analysis of functionally graded plates. The theory, which has strong similarity with classical plate theory in many aspects, accounts for a quadratic variation of the transverse shear strains across the thickness and satisfies the zero traction boundary conditions on the top and bottom surfaces of the plate without using shear correction factors. The mechanical properties of functionally graded material are assumed to vary according to a power law distribution of the volume fraction of the constituents. Governing equations are derived from the principle of minimum total potential energy. The closed-form solutions of rectangular plates are obtained. Comparison studies are performed to verify the validity of present results. The effects of loading conditions and variations of power of functionally graded material, elasticity modulus ratio, aspect ratio, and thickness ratio on the critical buckling load of functionally graded plates are investigated and discussed. Keywords: Closed-form solution, Refined plate theory, Buckling analysis, Functionally graded plate. v ملخص في هذا الورقة، يتم تقديم نظرية مكَّرسة فعَّالة وبسيطة لتحليل االنحناء للوحات ذات التركيب الوظيفي المتدرج .تُعتبر هذه النظرية، التي تتشابه بشكل كبير مع نظرية الوحة الكالسيكية في العديد من الجوانب، بتأخذ في االعتبار تغي ًرا تربيعيًا في الشدات القصية العرضية عبر السماكة وتلبي شروط االحتكاك الصفري على األسطح العلوية والسفلية للوحة دون استخدام ا لتوزيع قوة قوة قانون عوامل تصحيح القص .يفترض أن تتغير الخواص الميكانيكية للمادة ذات التركيب الوظيفي وفقً المكّو .تتم استنتاج المعادالت الحاكمة من مبدأ الطاقة الكامنة اإلجمالية الدنيا .يتم الحصول على الكتلة الحجمية للعناصر نة الحلول المتكاملة للوحات المستطيلة .يتم إجراء دراسات مقارنة للتحقق من صحة النتائج الحالية .يتم استكشاف ومناقشة تأثير ظروف التحميل وتغيرات قوة المادة ذات التركيب الوظيفي، ونسبة الموديول، ونسبة الجانب، ونسبة السمك على الحمل الحرج للوحات ذات التركيب الوظيفي الكلمات المفتاحیة :حل متكامل التحليل المتدرج الوظيفي التركيب ذات لوحة االنحناء تحليل للوحة مكّرسة نظرية