Résumé:
Notre but de travail est de faire une synthŁse sur les rØsultats de l article [6] concernant
l étude des équations différentielles abstraites d ordre deux de type elliptique
00
0
u (x) + 2Bu (x) + Au(x) = f (x); p:p x 2 (0; 1)
(1)
avec une condition de Robin au bord x = 0 et autre de Dirichlet au bord x = 1 :
0
u (0) Hu(0) = d ; u(1) = u ;
(2)
0
1
telles que
* A; B et H sont des opérateurs linéaires fermés dans un espace de Banach X de type UMD.
p
* f est une fonction de l espace L (0; 1;X) avec p 2 ]1;1[.
On s
intérsse à l étude de l existence, l unicité et la régularité optimale de la solution classique
u du problème (1) (2) i.e. on cherche une solution u véri ant
2;p
p
p
0
(i) u 2 W (0; 1;X) \ L (0; 1;D(A)); u 2 L (0; 1;D(B)):
(3)
(ii) u(0) 2 D(H):
Ce travail améliore et complŁte les résultats obtenus par Chaggag et autres dans [5] et par
Mechden et Labbas dans [18].
Quelques exemples sont donnés à la n de ce mémoire.
