Abstract:
Dans cette thèse, nous étudions la croissance des solutions de certaines
classes d'équations différentielles fractionnaires linéaiaires dont les coe cients
sont des polyn^omes ou des fonctions enti eres transcendantes. Pour cela, nous utilisons
la th eorie de Rolf Nevanlinna et la th eorie de Wiman-Valiron des fonctions
enti eres avec un op erateur de d eriv ee fractionnaire convenable tel que l'op erateur de
Caputo. Apr es l'adaptation des notions n ecessaires et l' etablissement des r esultats
pr eliminaires, nous donnons toutes les valeurs possibles de l'ordre de la croissance
des solutions des equations di erentielles fractionnaires a coe cients polyn^omiaux
et pour le cas o u les coe cients sont des fonctions enti eres transcendantes nous
prouvons que toute solution non triviale est d'ordre in ni avec une pr ecision de
l'hyper-ordre. Au dernier chapitre, nous introduisons la notion de la d eriv ee fractionnaire
conforme pour etablir des r esultats bien pr ecis es sur l'hyper-ordre.
