Modélisation des cristeaux photoniques en semi conducteurs

Abstract

Ce projet de Master, a été consacré à la modélisation des matériaux diélectriques à bande interdite photonique à 1D et 2D à base de semiconducteurs III-V (GaAs). Les matériaux unidimensionnels ont permis une compréhension plus approfondie des phénomènes. Le premier chapitre a présenté les généralités sur les cristaux photoniques en commençant par une description et un inventaire des formes les plus communes accompagné des propriétés qui leurs sont propres. Grâce à la ressemblance qui existe entre l’équation de Schrödinger et l’équation de propagation des ondes électromagnétiques, nous avons montré qu’un matériau, dont la permittivité diélectrique varie périodiquement à l’échelle de la longueur d’onde, a la particularité de présenter des bandes interdites photoniques qui interdisent la propagation de la lumière dans la structure. Le second chapitre expose deux outils numériques de simulation permettant la caractérisation des cristaux photoniques. Premièrement, pour l’étude des matériaux à bande interdite photonique infinis unidimensionnel 1D et bidimensionnel 2D, nous avons utilisé les notions non triviales telles que le réseau réciproque, la première zone de Brillouin pour permettre l’utilisation de la méthode des ondes planes. Cette méthode consiste à décomposer l’équation de propagation en série de Fourier spatiale pour rechercher les bandes de fréquences interdites des matériaux diélectriques périodiques. Elle nous a permis de déterminer les diagrammes de dispersion de ces matériaux. Deuxièmement, pour les matériaux finis, l’utilisation de la méthode FDTD permet une résolution numérique des équations de Maxwell par une fine discrétisation spatio-temporelle. Elle permet l’obtention en une seule simulation des informations temporelles et spectrales sur une structure. Elle apporte aussi des éléments de compréhension sur l’établissement du champ électromagnétique dans la structure en offrant la possibilité d’obtenir la distribution du champ à différents temps. Dans le troisième chapitre, nous avons modélisé un miroir de Bragg 1D formé par le composé GaAs. Pour la simulation nous avons choisi la période du réseau a= 195 nm et les épaisseurs de couches de permittivités respectives 19 nm et 5 nm ainsi que les paramètres de permittivités ε pour GaAs sont : 13 et 13 ; 13 et 12 ; 13 et 1. La méthode des ondes planes a été utilisé pour calculer les bandes de fréquences autorisées (ou interdites) des ondes électromagnétiques susceptibles de se propager dans le matériau considéré. Pour cela, nous avons pu montrer la largeur de la bande interdite photonique (Gap) d’un réseau périodique unidimensionnel dépend du contraste d’indice, ∆n, des deux milieux qui le composent. Le Gap sera d’autant plus important que ∆n est grand. Pour le système 2D nous avons aussi utilisé la méthode des ondes planes pour calculer les diagrammes de dispersion des structures carré et triangulaire de trous dont de permittivités ε=13 (typique pour un semiconducteur III-V GaAs) et r/a=0.4. Nous avons montré l’existence d’une bande interdite photonique (BIP) pour ωa/2πc = a/λ compris entre 0,32 et 0, 52 dans le cas d’une structure triangulaires de trous en polarisation TE. De même pour la polarisation TM, une BIP est trouvée pour ωa/2πc = a/λ compris entre 0,20 et 0,5 dans le cas d’une structure carré de trous. Ces résultats sont concordants avec ceux présentés dans [24]. Nous avons également étudié l’évolution des ondes électromagnétiques dans un guide d’onde à courbures extrêmes de la structure GaAs dans l’air à motif, nous avons choisi pour la simulation FDTD du guide d’onde de longueur 21μm dont le rapport r/a et la constante diélectrique sont ceux de la structure étudiée précédemment. La période du réseau est fixée à 1μm afin de placer les modes se trouvant autour ωa/2πc=0,36. La lumière est injectée avec la polarisation TM dans la structure et récupérée dans le guide ayant la largeur du défaut. Le profil transverse du champ incident est celui du mode pair ou impair de guide d’onde. Le temps de calcul est laissé évoluer jusqu’à 1000 itérations temporelles. Il serait très intéressant d’étendre cette étude à des structures tridimensionnelles 3D. L’utilisation des structures périodiques peut être aussi envisagée pour réaliser des doubleurs de fréquences larges bandes, c'est à dire des matériaux où la condition d'accord de phase est satisfaite pour une large gamme de fréquences.