Sur les opérateurs d’intégration et de dérivation fractionnaire et les systèmes différentiels fractionnaires

Abstract

Dans ce mémoire, nous nous intéressons à l’intégration et la dérivation fractionnaire. Nous commençons ce travail avec quelques rappels liés à ces deux notions. Puis, nous reprenons l’étude de l’existence et la multiplicité ainsi que l’existence et l’unicité de la solution pour : une équation aux dérivées d’ordre non entier et un système différentiel fractionnaire. D’autre part, nous établissons un résultat lié à l’existence de la solution d’un système d’équations différentielles fractionnaire dit séquentiel en utilisant le point fixe de Schaefer. Et enmoyennant le théorème de contraction de Banach, nous démontrons l’existence d’une solution unique du même problème étudié. Nos résultat sont illustrés avec des exemples. Mots clés : Calcul fractionnaire, contraction de Banach, point fixe de Schaefer, existence, unicité, équation différentielle.