Résumé:
La mécanique quantique est une théorie physique qui décrit les particules élémentaires
comme des ondes leur évolution est gouvernée par l equation de schrodinger au cours du
temps,il arrive que le comportement des ondes dans la limite semi classique (qui permet le
passage de la mécanique quantique à la mécanique classsique) soit chaotique c est à cause de
la forte sensibilité aux conditions initiales on parle de chaos quantique ou bien on peut dire
chaos ondulatoire car l étude ne concerne pas juste les ondes quantiques
Exemple : En physique, ces études peuvent concerner :
Une onde sismique piégée dans une vallée sédimentaire de montagne, entourée de massifs
montagneux. L 10km, l 100m, ~~0; 01.
Une onde de vibration (ultra-son) d un cristal. L ' 10cm, l ' 3mm, ~ ' 0; 03.
Une onde quantique d un électron piégé dans un atome (par les forces électrostatiques), ou
l onde d un atome dans une molécule. L ' 1010m, l ' 1011m, ~ ' 0; 1.
Une onde de surface dans un bassin d eau.
Une onde électromagnétique dans un guide d onde. l 1 m (lumière) ou l 1cm (microondes)
En mathématique l objet d étude est l equation d onde sur des variétés riemannienne Ã
courbure négative qui est résponsable de la divergence des trajectoires et l hyperbolicité du
ot
Dans ce travaille on va donner une introduction au chaos quantique à travers des
exemples physique et des modèles mathématique trés simples qui sont les applications sur le
tore plus exactement on va présenté l application du chat d Arnold qui est un automorphisme
linéaire hyperbolique du tore et on présentera sa version quanti ée,on introduira un temps
caractéristique important en chaos quantique le temps d Erhenfest et on étudiera l évolution
temporelle du paquet d onde.
Un résultat important en chaos quantique est le théorème d ergodicité quantique de
Schnirelman qui précise que pour une dynamique ergodique,dans la limite des petites lon-
gueur,presque toute les fonctions propres sont équidistribuées on verra ce théoreme dans la
dernière partie.
