Sur la croissance des solutions de certaines équations di¤érentielles linéaires

Abstract

La théorie de la distribution des valeurs des fonctions méromorphes fondée par Rolf Nevanlinna à la n des années vingt joue un rôle trés important dans l étude de la croissance et l oscillation des solutions des équations di¤érentielles linéaires dans le domaine complexe. Ce mémoire consiste à étudier les solutions des équations di¤érentielles de la forme: f(k) + hk􀀀1(z)ePk􀀀1(z)f(k􀀀1) + ::: + h1(z)eP1(z)f0 + h0(z)eP0(z)f = 0; où hj(z) (j = 0; 1; :::; k 􀀀 1) (k 2) sont des fonctions entières avec (hj) < n (n 1) et Pj(z) sont des polynômes de degrès n: Le but de cette étude est de présenter les di¤érents résultats obtenus par Jin Tu et Cai-Feng Yi [19] : le premier chapitre comporte quelques dé nitions, notions et résultats de la théorie de R. Nevanlinna nécéssaires par la suite dans notre travail. Le deuxième chapitre est consacré à l étude de l ordre et de l hyper-ordre des solu- tions des équations di¤érentielles linéaires d ordre supérieur à coe¢ cients fonctions entières en présentant quelques résultats dus à Jin Tu et Cai-Feng Yi [19] :