Les surfaces minimales réglées dans l espace de Heisenberg H3

Abstract

Ce travail est consacré à l étude de la surface minimale réglée dans l espace de Heisenberg H3 Ce mémoire est réparti en trois chapitres Le premier chapitre est réservé aux préliminaires des éléments mathématiques de base en géo- mètrie. Nous commencerons par rappeler les notions de base dans les variétés di¤érentiables : il s agit de la dé nition des variétés topologiques et di¤érentielles, espaces tangents, champ de vecteurs. Nous présenterons succintement une des métriques riemanniennes et la connexion de Levi-Civita. Nous donnerons aussi la dé nition d un groupe de Lie et d un algèbre de Lie ainsi que le groupe de Carnot,et en n groupes nilpotentes. Dans le deuxième chapitre nous rappelerons les notations sur l espace de Heisenberg H3. Le but de ce chapitre est d introduire le groupe Heisenberg H3 : le groupe matriciel modèle de H3, courbure et connexion de Levi-Civita, géodésiques de H3. Le troisième chapitre constitue la partie propre de notre travail. Elle sera consacrée à l etude des surfaces minimales réglées dans l éspace de Heisenberg H3. Nous comencerons par les surfaces minimales réglées par des droites géodésiques dans H3:Nous donnerons aussi les surface minimale réglées par des droites.