Résumé:
Dans ce mémoire, on s interesse à rappeler les principales notions et résultats de la q-
théorie, puis on étudie des équations aux q-di¤érences de premier ordre.
Ce travaille se compose de deux chapitre :
Chapitre 1 : est consacré à des résultats préliminaires et notations de la q-théorie :il sert
essentiellement à motiver le travail. Nous donnons pour cela les dé nitions
des séries basique hypergéométriques, de q-dérivées, des q-intégrales de Jackson et les
q-analogues de fonctions eulériennes avec leurs propriétés et des exemples.
Chapitre 2 : Nous traitons des équations aux q-di¤érences de premier ordre, et on explique
comment transformée des équations non linéaires à des équations linéaires, dans trois cas :
équations de Riccati, équations homogènes de la forme
f
Dqy (x)
y (x)
; x
= 0
et les équations de la forme
(y (qx))c1 (y (x))c2 = g (x) :
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