Résumé:
L objectif de ce mémoire, est l étude d une certaine classe d équations matricielles, et
notre but principal est de s intéresser à la résolution de plusieurs types d équations et par
di¤érentes approches.
Dans une première étape, nous avons étudié l équation de Stein AX + XB = C dans
ces deux cas, le cas où A et B sont inversibles où nous avons utilisé la vectorisation a n de
simpli er l écriture de cette dernière.
Pour le deuxième cas, nous nous sommes basés sur la méthode de diagonalisation des
matrices.
Pour d autres types d équations, tels que AXB = C et AX + BY = C, nous avons
rappelé l inverse généralisé d une matrice avec toutes ses propriétés pour une utilisation
dans la résolution de ces deux classes.
Nous avons donc utilisé l inverse de Moore-Penrose pour des matrices singulières, et nous
nous sommes par suite intéressé aux équations matricielles polynômiales. Des solutions ont
été cependant dérivées.
En n les systèmes di¤érentiels de Lyapunov prennent aussi leur place dans ce mémoire.
Suite à l application de la transformée de Laplace nous arrivons à une équation matricielle
polynômiale puis
nous appliquons les techniques vues précédemment pour dériver les solutions.
Quelques applications numériques sur les équations traités ont été en conséquence intro-
duits, ce qui a illustré nos approches.
