Résumé:
L'objectif de ce travail est la présentation de quelques-unes des nombreuses propriétés
du mouvement brownien (M.B.), et nous donnons une application de la théorie des martingales
au M.B.
Notre travail débute par une présentation des propriétés essentielles de l'espérance
conditionnelle. En suite, on dé nit d'une part les processus stochastiques, d'une manière
générale, comme étant une généralisation de la notion de vecteurs (dimension nie) de
v.a. au cas d'une famille de variables aléatoires (v.a.) indexées dans un ensemble de temps
T, et d'autre part les martingales. Grâçe à la propriété de martingale qui est véri ée par
le M.B., on présente quelques-unes des propriétés du M.B. [14, 15, 16], et nous établissons
un résultat sur le module de continuité de P. Lévy [10] et la loi du logarithme itéré [12].
