Résumé:
Ce travail se divise en deux parties dans la première partie, on se focalise sur le modèle
fractionnaire de l’interaction glucose-insuline et cellules ¯ et la deuxième partie est
consacrée à l’approche numérique utilisée pour résoudre un système fractionnaire. On
a présenté un nouveau modèle fractionnaire qui modélise l’interaction glucose-insuline
et cellules ¯, en se basant sur le modèle de Topp. Le modèle fractionnaire obtenu a été
simulé pour un ® compris entre 0 et 1. En se basant sur des donnés expérimentaux, on
a étudié le comportement du modèle au voisinage des points stationnaires. Cette étude
nous a permis de trouver l’ordre fractionnaire le plus approprié pour la modélisation de
ce phénomène, 0.873 Ç ® 6 1. Concernant l’approche utilisée pour la simulation numérique,
on a proposé une nouvelle méthode de résolution des EDF qui est la méthode de
Legendre-collocation orthogonale, tout en présentant une nouvelle matrice opérationnelle
d’intégration fractionnaire. La combinaison de cette dernière avec la technique de
découplage et quasi-linéarisation a donné des résultats très encourageants.
