Résumé:
L objectifdecetravailestl étudedelarégularitémaximaledelasolutionstricted une
équationdi¤érentiellecomplètedusecondordredetypeelliptiqueàcoe¢cientsopérateurs
dansuncadrenoncommutatif.Lestechniquesutiliséesreposentsurlathéoriedusemi-groupe,
lecalculfonctionaldeDunfordetprincipalementsurletravaildeSinestrari.
Motsclés : équationdi¤erentielleopérationnelledusecodordredetypeelliptique,cadre
noncommutatif,conditionsauxlimites,régularitémaximale,semi-groupeanalytique,calcul
fonctionaldaDunford,espaced interpolation.