Résumé:
Cette thèse repose sur deux modèles mathématiques appliqués à la COVID-19. Le premier est un
modèle SEIR à temps discret intégrant la vaccination, et le second, un modèle en métapopulation
tenant compte de la mobilité entre patchs. Pour le 1er modèle, le nombre de reproduction vaccinal 𝑅𝑣
a été calculé à l’aide de la méthode de la matrice de la nouvelle génération. Deux points d’équilibre
ont été identifiés : l’équilibre sans maladie, qui est localement asymptotiquement stable si 𝑅𝑣 < 1, et
l’équilibre endémique qui est localement asymptotiquement stable si 𝑅𝑣 > 1. Une analyse de
sensibilité et des simulations ont montré que le taux de transmission et les taux de guérison influencent
fortement la dynamique épidémique, et que le non-respect des mesures de protection non
pharmaceutiques ainsi qu’une mauvaise prise en charge augmentent le nombre d’infections et de
décès. Pour le modèle en métapopulation, le nombre de reproduction vaccinal a été estimé par la
même méthode, la méthode de la matrice de la nouvelle génération, et l’équilibre sans maladie a été
calculé, il a été prouvé qu’il est globalement stable si 𝑅𝑣 < 1. Les simulations numériques révèlent
l'influence déterminante des mouvements de population et de la connectivité de patchs sur la
dynamique de transmission de la COVID-19.
