Développement d’une commande non linéaire basée sur l’approche de la non-linéarité sectorielle et le modèle de Takagi–Sugeno, appliquée à la régulation de la glycémie chez les patients atteints de diabète de type 1

Abstract

Résumé La régulation de la glycémie chez les patients atteints de diabète de type 1 constitue un problème complexe en automatique en raison de la nature non linéaire du système glucose–insuline et des perturbations externes. Ce travail propose une approche de commande non linéaire visant à améliorer cette régulation. La méthode adoptée repose sur la transformation du modèle non linéaire en une représentation floue de type Takagi–Sugeno (T–S), en utilisant l’approche de la non-linéarité sectorielle . Cette transformation est essentielle car elle permet de décomposer le système en plusieurs sous-modèles linéaires locaux, reliés par des fonctions d’appartenance, ce qui facilite l’analyse et la synthèse de commande. Sur cette base, une loi de commande par compensation parallèle distribuée (PDC), associée à une stratégie de type LMI, est développée. La stabilité du système en boucle fermée est démontrée. Les résultats de simulation sous MATLAB montrent que l’approche Takagi–Sugeno permet une régulation efficace de la glycémie, avec une bonne stabilité et robustesse face aux perturbations. Mots-clés : Diabète de type 1 – Système glucose–insuline – Commande non linéaire – Non linéarité sectorielle – Modèle flou de Takagi–Sugeno (T–S) – Commande PDC – Régulation de la glycémie – MATLAB. 3 Abstract Blood glucose regulation in patients with type 1 diabetes is a complex control problem due to the nonlinear nature of the glucose–insulin system and external disturbances. This work proposes a nonlinear control approach to improve this regulation. The adopted method is based on transforming the nonlinear model into a fuzzy Takagi–Sugeno (T–S) representation using the sector nonlinearity approach. This transformation is essential as it allows the system to be decomposed into several local linear submodels connected by membership functions, facilitating analysis and control synthesis. Based on this representation, a Parallel Distributed Compensation (PDC) control law combined with an LMI strategy is developed. The closed-loop stability is proven. MATLAB simulation results show that the Takagi–Sugeno approach ensures effective glucose regulation with good stability and robustness against disturbances. Keywords : Type 1 diabetes – Glucose–insulin system – Nonlinear control – Sector nonlinearity – Takagi–Sugeno (T–S) fuzzy model – PDC control – Blood glucose regulation – MATLAB.