Problèmes de Diffusion avec Interfaces et Applications Concrètes

Abstract

Ce travail est consacré à l’étude de certains problèmes de dispersion décrivant une dynamique de population dans trois habitats (dont un refuge et deux défavorables) et qui incluent des comportements individuels aux frontières entre les régions. Ces problèmes sont modélisés par des équations aux dérivées partielles de type parabolique. Ce genre de processus est appelé mouvement brownien biaisé. Tenant compte la géometrie cylindrique des patchs ou des habitats on montre que la méthode qui s’adapte le mieux est celle qui utilise la théorie des équations di¤érentielles à coe¢ cients opérateurs. Les techniques utilisées ici sont basées essentiellement sur la théorie des semi-groupes, les puissances fractionnaires d’opérateurs linéaires, les espaces d’interpolation, et le H1- calcul pour les opérateurs sectoriels. Dans une première étape : l’étude de l’existence, l’unicité et la régularité maximale de la solution du problème linéaire stationnaire nous permet d’obtenir des conditions nécéssaires et su¢ santes sur les données aux niveau des interfaces. La deuxième étape est consacrée à l’étude de l’analycité du C0-semi-groupe généré par le processus de dispersion dans deux habitats avec une condition de dispersion continue à l’interface. Dans la dernière étape on fait l’étude spectrale du problème initial qui est très importante pour l’analyse du problème complet d’évolution.