Commandabilité et Analyse de la Stabilitédes Systèmes Multidimensionnels Singuliers Linéaires

Abstract

Cette thèse est divisée en deux parties, la première partie traite de la contrôlabilité structurée des systèmes linéaires bidimensionnels. La propriété la plus importante des systèmes bidimensionnels est que l'information se propage dans deux directions indépendantes. Pour étudier leur contrôlabilité structurelle, nous avons considéré un nouveau digramme structurel associé aux différents systèmes linéaires structurels bidimensionnels. La construction de ce digraphe structurel est basée sur la notion de graphe disjoint-union, qui traduit l'indépendance des deux dynamiques, et considère séparément la partie horizontale et verticale de la représentation du modèle d'espace d'état des systèmes bidimensionnels. Nous définissons le digramme disjointunion bidimensionnel du modèle structurel de Givone-Roesser, et déterminons le digramme disjoint-union bidimensionnel du modèle structurel de Fornasini-Marchesini, enfin nous dérivons un critère basé sur le digramme disjoint-union bidimensionnel. la seconde partie traite des critères matriciels de stabilité des systèmes linéaires multidimensionnels. Dans ce cadre, la méthode que nous avons utilisée est la théorie de l'inégalité matricielle linéaire.