La résolution Des Èquations Matricielles

Abstract

L objectif de ce mémoire, est l étude d une certaine classe d équations matricielles, et notre but principal est de s intéresser à la résolution de plusieurs types d équations et par di¤érentes approches. Dans une première étape, nous avons étudié l équation de Stein AX + XB = C dans ces deux cas, le cas où A et B sont inversibles où nous avons utilisé la vectorisation a n de simpli er l écriture de cette dernière. Pour le deuxième cas, nous nous sommes basés sur la méthode de diagonalisation des matrices. Pour d autres types d équations, tels que AXB = C et AX + BY = C, nous avons rappelé l inverse généralisé d une matrice avec toutes ses propriétés pour une utilisation dans la résolution de ces deux classes. Nous avons donc utilisé l inverse de Moore-Penrose pour des matrices singulières, et nous nous sommes par suite intéressé aux équations matricielles polynômiales. Des solutions ont été cependant dérivées. En n les systèmes di¤érentiels de Lyapunov prennent aussi leur place dans ce mémoire. Suite à l application de la transformée de Laplace nous arrivons à une équation matricielle polynômiale puis nous appliquons les techniques vues précédemment pour dériver les solutions. Quelques applications numériques sur les équations traités ont été en conséquence intro- duits, ce qui a illustré nos approches.